1.4 Aplicaciones: Optimización de funciones de dos variables que representen gastos, ingresos o utilidad.

Función de Costo

Una función costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x. En consecuencia, C(x) es el costo de x artículos, y tiene la forma

Costo = Costo variable + Costo fijo

en la que el costo variable es una función de x y el costo fijo es constante. Una función costo de la forma

C(x) = mx + b

se llama una función costo lineal; el costo variable es mx y el costo fijo es b.La pendiente m, el costo marginal, mide el costo incremental por artículo.

Función de ingreso

El ingreso que resulta de una o más transacciones comerciales es el pago total recibido, y a veces se la llama ingreso bruto. Si I(x) es el ingreso por vender x artículos al precio de m cada uno, entonces I es la función lineal I(x) = mx y el precio de venta m se puede tamién llamar ingreso marginal.

Ejemplo

Suponga que su casa editorial vende libros ciencia ficción rústicos a una detallisa para $6.50 por libro. Entonces

I(x) = 6.50x dolares.

El ingreso marginal es m = $6.50 por libro.

Función utilidad

La utilidad es el ingreso neto, o lo que queda de los ingresos después de restar los costos. Si la utilidad depende linealmente en el número de artículos, entonces la pendiente m se llama la utilidad marginal. La utilidad, el ingreso, y el costo son relacionados por la siguiente formula:

Utilidad                =             Ingreso − Costo

U            =             I − C

Si la utilidad es negativa, por ejemplo −$500, se denomina pérdida (de $500 en este caso). El equilibrio, salir a la par o salir tablas quiere decir no obtener utilidades ni tener pérdidas. De esta forma, equilibrio ocurre cuando U = 0, o

I = C                       Equilibrio

El puno equilibrio es el número de articulos x a lo cual presenta el equilibrio.

Ejemplo

Si regresamos al ejemplo de las novelas ciencia ficción, ya tenemos las funciones costo y ingreso:

C(x) = 3.50x + 1200 dollars.          Costo diario de imprimir x libros

I(x) = 6.50x dollars.                         Ingresos por la venta de x libros

DERECHO DE AUTOR

Funciones y modelos. (s.f.). Recuperado el 29 de 11 de 2015, de Matematicas finitas y calculo aplicado: http://www.zweigmedia.com/MundoReal/tutorialsf0/unitF2A.html

Conclusión de Unidad:

Para mi las funciones se me hicieron muy simples, pero ya con formulas aplicadas se complica un poco mas, buena unidad, y buen aprendizaje.