viernes, 13 de noviembre de 2015

4.1.1 Definición

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto deecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

    \left \{
        \begin{array}{rcrcrcr}
             3 \,x_1 & + & 2\,x_2             & + &   \,x_3 & = & 1  \\
             2 \,x_1 & + & 2\,x_2             & + & 4 \,x_3 & = & -2 \\
             - \,x_1 & + & \frac{1}{2} \,x_2  & - &   \,x_3 & = & 0
        \end{array}
    \right .
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.

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