4.1.5.5 Sistemas homogéneos.

Si un sistema de m ecuaciones y n incógnitas tiene todos los términos independientes nulos se dice que es homogéneo.

Sólo admite la solución trivial: x1 = x2 =... = xn = 0.

La condición necesaria y suficiente para que un sistema homogéneo tenga soluciones distintas de la trivial es que el rango de la matriz de los coeficientes sea menor que el nº de incógnitas, o dicho de otra forma, que el determinante de la matriz de los coeficientes sea nulo.

r < n

Observemos que esto se debe a que:

De este modo estamos en el caso del teorema de Rouche en el que r(A)=r(A') y su valor es menor al número de incógnitas, siendo así el sistema compatible indeterminado.

Ejemplos:

DERECHO DE AUTOR

lasmatematicas.es. (20 de05 de 2011). Sistemas homogéneo (Soluciones con parámetros). Recuperadoel 01 de 12 de 2015, de YOUTUBE: https://www.youtube.com/watch?v=uO-7C8xHBek

Bibliografia: http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/homogeneos_2.html